Інформація про новину
  • Переглядів: 145
  • Дата: 17-06-2020, 03:13
17-06-2020, 03:13

7. Kepler törvényei

Категорія: Tankönyvek magyar » Csillagászat





Попередня сторінка:  6. A nap és a hold látható mozgása
Наступна сторінка:   8. Az égitestek méretének, tömegének és távolságának meghatá...

A XVI. sz. végéig a tudósok nem tudták a kor elméletei segítségével néhány évre előre meghatározni a bolygók kölcsönös helyzetét. Akkoriban azt feltételezték, hogy a bolygók szigorúan kör alakú pályákon, egyenletesen mozognak a Nap körül. Á bolygók mozgásának kinematikai törvényeit csak a XVII. sz. elején fedezte fel az osztrák csillagász és matematikus, Johannes Kepler (1571-1630).

Elsőként állapította meg, hogy a bolygók ellipszis alakú pályán keringenek, melynek egyik gyújtópontjában a Nap található. Ez a törvényszerűség a Kepler első törvénye nevet kapta.

Az AB szakaszt (1.25. ábra) nagytengelynek, a CD szakaszt pedig az ellipszis kistengelyének nevezik. Az AO = OB = a, CO = OD = b szakaszokat pedig ennek megfelelően az ellipszis kis és nagy féltengelyeinek nevezik.

arányt az ellipszis excentricitásának

mondják. Minél nagyobb az excentricitás, a fókuszpontok annál inkább eltolódnak a középponttól, és annál nagyobb lesz a különbség a nagy és kis féltengely között. Tehát az excentricitás mutatja az ellipszis „nyitottságának” a mértékét.

Az ellipszis esetében 0 < e < 1. Megjegyzendő, hogyha e = 0, akkor a körről, mint az ellipszis egy fajtájáról beszélhetünk (b = a). Tételezzük fel, hogy az F, fókuszpontban a Nap áll, akkor a legközelebbi bolygó pályáján található A pontot perihéliumnak, a legtávolabbi В pontot pedig ap-héliumnak nevezzük. Jelöljük meg q-val az AF, szakaszt (q — perihélium távolság), Q-val a BFj szakaszt (Q — aphéli-um távolság).

Az 1.25. ábrából következik, hogy q + OF1 = a, OF1 = ae, akkor q = a - ae = a(l - e), Q = a(l + e).

A Föld pályájának excentricitása 0,017. A Föld január elején van a perihéliumban, ahol a perihélium távolság 147 millió km-rel egyenlő, július elején pedig az aphélium-ban, az aphélium távolság 152 millió km.

A Mars mozgásának tanulmányozása közben Kepler észrevette, hogy a bolygó nem egyenletesen mozog a pályáján: télen gyorsabban, mint nyáron. Keresni kezdte a Mars mozgássebességének változásában a szabályszerűséget, és megalkotta azt a hipotézist, miszerint a sebességnek fordított arányosságban kell állnia a Mars és a Nap közötti távolsággal. A perihélium és aphélium esetében a hipotézis beigazolódott. Ekkor Kepler 360 részre osztotta a Mars pályáját, és elkezdte ezeken a szakaszokon ellenőrizni hipotézisét. A számítások és a megfigyelések kimutatták, hogy a Mars egyenlő időközök alatt pályájának az azonos területű szektorait súrolja.

Az összefüggés modern megfogalrqazása az összes bolygóra vonatkozik és Kepler második törvényének nevezik. így hangzik: a bolygók vezérsugara (a bolygó és a Nap középpontját összekötő egyenes) azonos idő alatt azonos területeket súrol.

Kepler második törvényét, avagy a területek törvényét az 1.26. ábra mutatja. A bolygó (P) vezérsugara, a Nap (S) körül végzett mozgás során egyenlő időközök alatt egyenlő területű alakzatokat súrol - PXSP2 és P3SP4. Tehát a bolygó mozgássebessége változó: a perihéliumban maximális értéket vesz fel, az aphéliumban pedig minimális. A Föld sebessége télen a legnagyobb: v = 30,38 km/s. A legkisebb a sebessége nyáron: v ^ = 29,36 km/s. Júliusban a Fold lassabban kering, ezért az északi féltekén tovább tart a nyár, mint a délin. Ezzel magyarázható az, hogy az éves átlaghőmérséklet a Föld északi féltekéjén magasabb, mind a délin. Ha a Föld állandó sebességgel keringene a Nap körül, akkor a napok száma ezekben a félévekben.egyenlő lenne.

Összehasonlítva a pályák méreteit és a bolygók Nap körüli keringésének periódusait, Kepler megállapította, hogy a bolygók keringési periódusainak négyzete arányos a Naptól mért közepes távolságuk köbével (avagy az r3 .• T2 arányosság minden bolygó számára egyenlő).

Kepler harmadik törvénye így hangzik: két bolygó sziderikus keringési idejének négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint pályáik nagy féltengelyeinek köbei:

Kopernikusz felfedezései és követó'i bebizonyították, hogy a Föld egy bolygó, ami a Nap körül kering csakúgy, mint a többi bolygó. Ezért kialakult egy elképzelés arról, hogy a nehézségi eró megléte nem csak a Földre jellemző, hanem a többi égitestre is. Azokra az anyagi testekre, amelyek más bolygók, a Hold vagy a Nap közelében vannak, nehézségi erő hat, amely a középpontjuk felé irányul, mint a Földön is. Ezért a gravitáció tulajdonságának más égitestekre történő kiterjedése következtében felmerült a kérdés a testek kölcsönhatásáról.

Kísérleti adatok alapján Newton megfogalmazta a testek mozgásának három alaptörvényét (a tehetetlenség törvénye, az anyagi pont dinamikájának törvénye, a hatás-ellenhatás törvénye). Kepler harmadik törvénye és a dinamika törvénye alapján Newton levezette az általános tömegvonzás törvényét: két test olyan erővel vonzza egymást, amely egyenesen arányos a testek tömegeinek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

Az általános tömegvonzás törvénye és a mechanika törvényei alapján Newton matematikailag bebizonyította, hogy a nehézségi erő (gravitációs erő) hatására az m tömegű test az M tömegű testhez viszonyítva valamely görbén fog mozogni: ellipszis, kör, parabola vagy hiperbola.

így tehát Newton pontosította és általánosította Kepler első törvényét: a tömegvonzás hatására egyik égitest a másik égitest gravitációs terében valamely kúpszelet - ellipszis, kör, parabola vagy hiperbola - mentén fog mozogni.

KÉRDÉSEK A TANULTAKHOZ

1. Fogalmazzátok meg Kepler törvényeit!

2. Milyen pályákon mozoghatnak az égitestek a nehézségi erő hatására?

3. Hogyan változik a bolygó mozgássebességének értéke a perihéliumtól az aphé-liumig?

4. Hogyan függ a műholdak keringési sebessége a bolygók tömegétől?

 

Ez a csillagászat tankönyve 11. évfolyamának anyaga Szirotyuk, Mirosnicsenko

 



Попередня сторінка:  6. A nap és a hold látható mozgása
Наступна сторінка:   8. Az égitestek méretének, tömegének és távolságának meghatá...



^