uabooks.top

Многие из вас видели игрушку «колыбель Ньютона» — несколько стальных шаров, подвешенных вплотную друг к другу. Если первый шар отвести в сторону и отпустить, после его удара о систему отклонится последний шар, причем примерно на такой же угол, на который был отведен первый. Вернувшись, последний шар ударит систему из оставшихся шаров, после чего снова отклонится первый шар, а затем все повторится. При этом шары посредине остаются практически неподвижными. Как объяснить действие этой игрушки?

 

1. Импульс тела. Закон сохранения импульса

Изучая § 16, вы вспомнили закон сохранения механической энергии, а сейчас вспомните еще одну физическую величину, которая имеет свойство сохраняться, — импульс тела.

Импульс тела р — векторная физическая величина, равная произведению массы т тела на скорость υ его движения:

Единица импульса тела в СИ — килограмм-метр в секунду:

Запишем второй закон Ньютона в импульсном виде:

Величину Ft называют импульсом силы. Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела:

Как изменяется импульс вашего тела, когда на соревнованиях по бегу вы со старта набираете скорость 8 м/с? Найдите среднее значение силы, с которой вы отталкиваетесь от грунта, если разбег длится 2 с.

В замкнутой системе тел — системе, в которой тела взаимодействуют только друг с другом, а внешние силы отсутствуют, уравновешены или пренебрежимо малы (см., например, рис. 17.2), суммарный импульс тел остается неизменным

(сохраняется), то есть выполняется закон сохранения импульса:

В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия:

где п — количество тел системы.

Учитывая, что импульс тела равен произведению массы т и скорости v движения тела, закон сохранения импульса можно записать так:

С проявлениями закона сохранения импульса мы имеем дело в природе, технике и т. д. Рассмотрим два примера применения данного закона: реактивное движение и столкновение тел.

 

2. От чего отталкиваются ракеты

Вспомните опыт с шариком, который движется благодаря воздуху, вырывающемуся из его отверстия (рис. 17.3). Это движение — пример реактивного движения.

Реактивное движение — это движение, возникающее при отделении с некоторой скоростью от тела его части.

Реактивное движение можно наблюдать в природе (рис. 17.4); его широко используют в технике: простейшие поливные системы, автомобили на реактивной тяге, катера с водометными двигателями, реактивные самолеты и, конечно, ракеты, ведь реактивное движение — это единственный способ передвижения в безвоздушном пространстве.

Ракета — летательный аппарат, который движется в пространстве благодаря реактивной тяге, возникающей при отбросе ракетой части собственной массы.

Отделяющейся частью ракеты является струя горячего газа, образующегося при сгорании топлива. Когда газовая струя с огромной скоростью выбрасывается из сопла ракеты, оболочка ракеты получает мощный импульс, направленный в сторону, противоположную движению струи.

Если бы топливо сгорало мгновенно, а раскаленный газ сразу весь выбрасывался бы из ракеты, то закон сохранения импульса для системы «оболочка ракеты — раскаленный газ» выглядел бы так:

(поскольку до старта импульс системы равен нулю), а следовательно,

оболочка ракеты приобретала бы скорость:

К сожалению, топливо сгорает постепенно, поэтому часть газа приходится «разгонять» вместе с оболочкой; к тому же систему «оболочка ракеты — раскаленный газ» нельзя считать замкнутой (с увеличением скорости ракеты значительно возрастает сопротивление воздуха). Вычисления показывают, что для достижения первой космической скорости (8 км/с) масса топлива должна в 200 раз превышать массу оболочки. А ведь на орбиту нужно поднять не только оболочку, но и оборудование, космонавтов, запасы воды, кислорода и т. п. Поэтому возникла идея многоступенчатых ракет: каждая ее ступень содержит запас топлива и собственный реактивный двигатель, который разгоняет ракету, пока не израсходует топливо. После этого ступень отбрасывается, облегчая ракету и сообщая ей дополнительный импульс.

Именно на многоступенчатых ракетах были сделаны первые шаги человечества в космос: 4 октября 1957 г. советские ученые вывели на околоземную орбиту первый искусственный спутник Земли, а 12 апреля 1961 г. — космический корабль «Восток», на борту которого был первый в мире космонавт Юрий Алексеевич Гагарин', 21 июля 1969 г. американские астронавты Нил Армстронг и Базз Олдрин впервые высадились на Луне.

Прошло всего 60 лет, а мы уже не можем представить свою жизнь без космоса. Вспомните: спутниковое телевидение и спутниковая связь, система GPS и спутниковый Интернет, надежный прогноз погоды и спутниковые карты. Сейчас созданы космические корабли многоразового использования, космические аппараты высадились на Венеру, Марс и другие планеты Солнечной системы.

13 апреля 2018 г. исполнилось 25 лет со дня первого запуска украинской ракеты-носителя «Зенит», созданной в конструкторском бюро «Южное» и на заводе «Южмаш» (Днепр).

Сейчас усовершенствованная трехступенчатая ракета-носитель «Зенит-ЗБЬ» является самым большим и самым мощным летательным аппаратом своего класса в мире. Экологически чистый (работает на кислороде и керосине), недорогой, надежный «Зенит» может быть запущен при любых метеорологических условиях, способен вывести на околоземную орбиту спутники массой до 13 т.

Изобретатель и предприниматель Илон Маек, основатель компании SpaceX, работающей в области строительства космического транспорта, на вопрос журналистки о любимой ракете ответил: «Лучшая ракета (после моей) — это “Зенит”».

 

3. Упругий и неупругий удары

Кратковременное взаимодействие тел, при котором тела непосредственно касаются друг друга, называют ударом.

В системе сталкивающихся тел при ударе обычно возникают большие (по сравнению

с внешними) внутренние силы, поэтому при ударе систему тел можно считать замкнутой и, рассматривая удары, использовать закон сохранения импульса. А вот полная механическая энергия сохраняется не всегда. Потенциальная энергия тел непосредственно до столкновения и сразу после него в большинстве случаев одинакова, поэтому далее речь пойдет только о кинетической энергии.

Если после удара суммарная кинетическая энергия тел сохраняется, такой удар называют упругим (рис. 17.5).

Если после удара часть кинетической энергии превращается во внутреннюю энергию (тратится на деформацию и нагревание тел), такой удар называют неупругим. Неупругий удар, после которого тела движутся как единое целое, называют абсолютно неупругим ударом (рис. 17.6).

Если скорости движения тел до и после удара (упругого или неупругого) направлены вдоль прямой, проходящей через центры масс этих тел, такой удар называют центральным.

Абсолютно неупругий центральный удар и упругий центральный удар рассмотрим на примерах решения задач.

 

4. Учимся решать задачи

Задача 1. Два шара массами 300 и 200 г, движущиеся со скоростями 4 и 2 м/с соответственно, испытывают центральный абсолютно неупругий удар. Определите, какое количество кинетической энергии шаров превратится во внутреннюю энергию, если: 1) шары двигались навстречу друг другу; 2) шары двигались друг за другом.

Анализ физической проблемы. Удар абсолютно неупругий, поэтому: 1) после столкновения шары движутся как одно целое; 2) суммарный импульс системы сохраняется; 3) кинетическая энергия системы уменьшается (часть энергии превращается во внутреннюю).

Решение

Найдем суммарную кинетическую энергию системы шаров до столкновения:

Выполним пояснительные рисунки; ось ОХ направим вдоль движения шаров.

Запишем закон сохранения импульса в векторном виде и в проекциях на ось ОХ:

Найдем скорость движения шаров после столкновения:

Найдем суммарную кинетическую энергию системы шаров после столкновения:

Выясним, на сколько уменьшилась кинетическая энергия системы шаров:

Анализ результатов. Видим, что в случае лобового удара шаров во внутреннюю энергию превращается значительно большее количество механической энергии.

Подумайте, какое отношение имеют результаты, полученные в задаче, к авариям на дорогах.

Задача 2. Два шара одинаковой массы, движущиеся со скоростями 4 и 2 м/с соответственно, испытывают центральный упругий удар. Определите скорость движения шаров после столкновения, если: 1) шары двигались навстречу друг другу; 2) шары двигались друг за другом.

Анализ физической проблемы. Удар упругий, поэтому: 1) после столкновения шары движутся с разными скоростями; 2) суммарный импульс системы сохраняется, поскольку внешние силы, действующие на шары, скомпенсированы; 3) кинетическая энергия системы не изменяется. Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения механической энергии.

Выполним пояснительные рисунки; ось ОХ направим вдоль движения шаров.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ и закон сохранения кинетической энергии:

Учтем, что т^ = т₂ = т, и после сокращений получим систему уравнений:

После простых преобразований получим:

Разделим второе уравнение системы на первое и получим более простую систему:

Решим полученную систему уравнений методом сложения и найдем скорости движения шаров после столкновения:

Видим, что при упругом центральном ударе тела одинаковой массы обмениваются скоростями.

Надеемся, теперь вам нетрудно объяснить, как работает «колыбель Ньютона».

Подводим итоги

Импульс тела р векторная физическая величина, равная произведению массы т тела на скорость v его движения:

Изменение импульса тела равно импульсу силы:

Систему тел можно считать замкнутой, если внешние силы, действующие на систему, уравновешены или намного меньше внутренних сил системы. В замкнутой системе тел выполняется закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов тел после взаимодействия:

Реактивное движение — движение, возникающее в результате отделения с некоторой скоростью от тела его части; это единственный способ передвижения в безвоздушном пространстве.

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте импульс тела как физическую величину. 2. Сформулируйте второй закон Ньютона в импульсном виде. 3. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса. 4. Что такое реактивное движение? Приведите примеры. 5. Почему для запуска с поверхности Земли космических кораблей используют многоступенчатые ракеты? б. Какой удар называют неупругим? абсолютно неупругим? упругим? центральным? Приведите примеры. 7. Каков результат упругого центрального удара при столкновении тел одинаковой массы?

Упражнение № 17

1. Два шара движутся в одном направлении (рис. 1).

Как изменится импульс системы шаров после столкновения? Ответ обоснуйте.

На рис. 2-4 приведены условия трех задач. Решите задачи, воспользовавшись законом сохранения импульса.

3. Какова масса шара, если в результате упругого центрального столкновения с неподвижным шаром массой 1 кг скорость его движения уменьшилась от 4 до 2 м/с? Рассмотрите два возможных случая.

4. Определите, какой спортсмен придает спортивному снаряду наибольший импульс: толкатель ядра — ядру; игрок в боулинг — шару; игрок в гольф — мячу. Необходимые данные относительно масс и скоростей движения снарядов найдите в дополнительных источниках информации.

Экспериментальные задания

1. Возьмите две одинаковые монеты. Одну положите на лист и обведите карандашом. Щелчком толкните на нее вторую монету так, чтобы столкновение монет не было центральным. Проведите линии движения монет, измерьте угол между направлениями их движения. Повторите опыт несколько раз, изменяя скорость движения монеты. Объясните полученные результаты.

2. Возьмите два упругих мяча разного размера, положите большой мяч на маленький (рис. 5), расположите мячи над твердой поверхностью и отпустите. Повторите опыт, но на этот раз разместите маленький мяч над большим. Объясните наблюдаемые явления.

 

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий