uabooks.top

В повседневной жизни нам довольно часто приходится иметь дело с определением таких величин, как площадь и объем. Представьте себе, что вам необходимо сделать ремонт в квартире (или доме): побелить стены и потолок, покрасить пол. Чтобы закупить необходимое количество материалов, нужно определить площадь поверхностей и объем краски.

Из уроков математики вам известно, как находить площадь некоторых фигур: квадрата, прямоугольника, параллелограмма.

Площадь прямоугольника ABCD (рис. 6.1) вычисляется по формуле:

(6.1)

где a - ширина прямоугольника, b - высота.

Площадь параллелограмма ABCD (рис. 6.2) также находится по формуле 6.1. Площадь квадрата найти легко, поскольку его ширина и высота одинаковы:

(6.2)

Из рис. 6.1 видно, что площадь прямоугольного треугольника АВС можно найти по формуле:

(6.3)

Проблема определения площади круга была решена еще в Древней Греции. Для этого нужно знать радиус круга и число «пи», приблизительное значение которого π ~ 3,14.

Площадь круга равняется

(6.4)

Значение числа π можно получить, если разделить длину круга L на его диаметр. Причем не имеет значения, каков размер круга и в каких единицах измерены длина и диаметр (нужно только, чтобы это были одни и те же единицы).

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ПРОСТЫХ ФИГУР

Каждое тело занимает определенный объем. Чем большую часть пространства занимает тело, тем больше его объем. Объем обозначают буквой V (от volume - объем). Чтобы найти объем прямоугольного бруска или ящика (математики называют эту геометрическую фигуру параллелепипедом) со сторонами a, b и h, надо их перемножить (рис. 6.4):

(6.4)

Поскольку S = a · b, где S - это площадь основания ящика, то формулу (6.4) можно переписать и так:

(6.5)

У куба все ребра равны, потому его объем равняется:

(6.6)

Объем цилиндра (рис. 6.5) с радиусом основания R и высотой h можно также определить по формуле (6.5), то есть:

(6.7)

Объем шара (рис. 6.6)

(6.8)

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМА

Поскольку длину сторон измеряют в единицах длины (метр, дециметр, сантиметр и т. д.), то единицы измерения объема - это единицы длины, возведенные в третью степень.

Куб с ребром 1 м имеет объем 1 м³ (один кубический метр). Один литр (1 л) по определению -это объем куба с ребром 1 дм (рис. 6.7), то есть 1 л = 1 дм³ (дециметр кубический). Один литр

равен 1000 кубических сантиметров: 1 л = 1000 см³. Объем в один сантиметр кубический еще называют миллилитром, то есть тысячной частью литра (1 мл = 0,001 л).

Напомним, что дециметр - это десятая часть метра, а сантиметр - сотая часть метра

Таблиця 6.1

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ

Прибор для измерения объема называют мензуркой, или мерным цилиндром (рис. 6.8). Мензурка - это прозрачный сосуд с нанесенными делениями, которые обозначают объем в миллилитрах. Дома у вас наверняка есть мерный стакан, то есть та же мензурка. Литровой или поллитро-вой банкой, или стаканом (250 мл) также можна пользоваться, если не нужна большая точность. С помощью мензурки можно определить объем жидкости и тела неправильной формы. Для этого в мензурку нужно налить воду и определить объем этой воды. Потом полностью погрузить тело в воду и запомнить новое значение объема. Разница измеренных значений равна объему тела.

ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ

Существует легенда, согласно которой первым такой способ определения объема изобрел древнегреческий ученый Архимед. Произошло это во время размышлений над довольно сложной задачей, предложенной царем Гиероном. Идея решения возникла тогда, когда Архимед влез в ванну и заметил, что уровень воды поднялся. Ученый понял, что вытесненный объем воды как раз равен объему погруженного в нее тела. Восторженный Архимед выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу с криком «Эврика! Эврика!», что в переводе с древнегреческого значит «Нашел! Нашел!».

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

6.1. Определите объем тела неправильной формы, которое не помещается в мензурку.

ТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

6.1. Определите площадь ступни вашей ноги.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Площадь тел правильной формы равна произведению основы на высоту и измеряется в квадратных единицах длины S = a · b.

Объем тел правильной формы определяется как произведение площади основы на высоту и измеряется в кубических единицах V = S · h. Объем тел произвольной формы определяют с помощью мензурки Площадь круга определяют по формуле S = π · R².

Объем шара равен

УПРАЖНЕНИЕ 6

1. Сколько миллилитров в одном литре?

2. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 5 и 4 см.

3. Вычислите площадь круга диаметром 10 см.

4. Вычислите объем параллелепипеда со сторонами 6 см, 5 см и 4 см.

5. Вычислите объем цилиндра, площадь основы которого S = 30 см³, а высота 8 см.

6. Как определяют объем тел произвольной формы?

7. Как можно определить с помощью негибкой линейки объем мяча?

8. Как вычислить площадь неправильной фигуры?

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка